К разделу
ВЫБОР ВАРИАНТА К СОДЕРЖАНИЮ


Вычислить криволинейный интеграл первого рода

по периметру треугольника с вершинами А (6; 9), В (7; 4), С (5; 8), ответ округлить до сотых.
   Р е ш е н и е. Построим рассматриваемый треугольник
   Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две заданные точки
,
получим уравнения сторон АВ, ВС, АС:
5·x + y – 39 = 0 — уравнение стороны АВ; (1)
4·x + 2·y – 36 = 0 — уравнение стороны ВС; (2)
x - y + 3 = 0 — уравнение стороны АС. (3)
Воспользовавшись свойством криволинейного интеграла, запишем
. (4)
Вычислим каждый интеграл правой части соотношения (4). Из (1) найдём уравнение АВ в виде y = 39 – 5·x и элементом дуги этой прямой будет
.
Тогда
.
Из (2) найдём уравнение ВС в виде y = 18 – 2·x и элементом дуги этой прямой будет
.
Тогда
.
Из (3) найдём уравнение АС в виде y = 3 + x и элементом дуги этой прямой будет
.
Тогда
.
Складывая полученные результаты, на основании соотношения (4) получим
.