ВЫБОР ВАРИАНТА

К СОДЕРЖАНИЮ

Найти поток векторного поля через часть поверхности S: x² + y² + z² = 9, вырезаемую плоскостью Р: z = 0 (z ≥ 0) (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемую данными поверхностями).
   Р е ш е н и е. Данное векторное поле представлено на рисунке 1.
Поверхность, через которую необходимо найти поток данного векторного поля представляет собой верхнюю часть сферы радиуса 3, на рисунке 2.
Поток векторного поля вычислим по формуле

.

(1)

Из уравнения поверхности

находим . Интеграл (1) с учётом данных задачи принимает вид

.

(2)

Областью интегрирования является окружность радиуса 3, на рисунке 3.
В двойном интеграле (2) перейдём к полярной системе координат

Переходя к повторному интегралу, получим окончательно

Ответ: Q = 54·π.