Равенство синусов
Равенство косинусов
Равенство тангенсов
Равенство котангенсов
Оглавление
Предметный указатель
Литература

§ 8. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ АРГУМЕНТАМИ α И β, ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ РАВЕНСТВА ИХ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

  1. Пусть α и β - два аргумента, синусы которых равны, т. е. sin α = sin β. Переписав это равенство в виде
    sin α - sin β = 0
    и используя формулу (47), имеем
    Последнее справедливо лишь в том случае, когда либо , либо .
       Из первого условия вытекает, что , где n - некоторое целое число (подвижный радиус, соответствующий аргументу , вертикален].
       Из второго условия вытекает, что , где k - некоторое целое число ( подвижный радиус, соответствующий аргументу горизонтален).
       Таким образом, из равенства синусов двух аргументов α и β следует, что либо сумма этих аргументов равна π + 2 π n:
    α + β = π + 2 π n,
    либо их разность равна 2 π k:
    α - β = 2 π k,
    где n и k - некоторые целые числа.
  2. Пусть cos α = cos β. Переписав это равенство в виде cos α - cos β = 0 и используя формулу (49), имеем
    откуда следует, что либо , либо , т. е. либо , либо (см. п. I). Таким образом, из равенства косинусов двух аргументов α и β следует, что либо сумма, либо разность этих аргументов есть число, кратное 2 π;, т. е. либо α + β = 2 π n, α - β = 2 π k.
  3. Пусть tg α = tg β. Переписав это равенство в виде tg α - tg β = 0 и используя формулу (51), имеем
    причем cos α ≠ 0 и cos β ≠ 0. Последнее справедливо лишь в случае α - β = π n.
       Итак, из равенства тангенсов двух аргументов α и β следует, что разность аргументов есть число π n.
  4. Аналогично получаем, что из равенства ctg α = ctg β следует, что разность аргументов есть число π k:
    α - β = π k.