Пример 1. Ставить уравнения прямой, перпендикулярной плоскости 2 x - 3 y + z - 5 = 0 и проходящей через точку М0 (1, - 3, 2).
   Решение. Из уравнения плоскости найдём координаты нормального вектора плоскости. Этот вектор будет направляющим вектором искомой прямой: m = 1, n = - 3, p = 2.
Воспользовавшись каноническим уравнением прямой, получим
.
   Пример 2. Даны точки А (2, 3, 4) и В (- 1, 0, 2). Составьте уравнение плоскости, перпендикулярной отрезку АВ и проходящей через точку А.
   Решение. По условию задачи вектор АВ является нормальным вектором искомой плоскости.
Найдём координаты этого вектора АВ = (- 1 - 2, 0 - 3, 2 - 4) = (- 3, - 3, - 2). Воспользовавшись далее уравнением плоскости, , проходящим через заданную точку перпендикулярно заданному направлению, получим
-3·(x - 2) - 3·(y - 3) - 2·(z - 4) = 0 или окончательно 3·x + 3·y + 2·z - 23 = 0.
  1. Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой .
  2. Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой .

Содержание первого раздела »