ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ |
Найти производную скалярного поля u (x, y, z) в точке М по направлению нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Оz.
| вариант | скалярное поле u (x, y, z) | поверхность S | точка М |
| 1 | u = 4 ln (3 + x2) − 8 xyz | x2 − 2 y2 + 2 z2 = 1 | М(1, 1, 1) |
| 2 | u = x √y + y √z | 2 x2 − y2 + 4 z = 8 | М(2, 4, 4) |
| 3 | u = − 2 ln ( x2 − 5) − 4 xyz | x2 + 2 y2 − 2 z2 = 1 | М(1, 1, 1) |
| 4 |  | z2 = x2 + 4 y2 − 4 |  |
| 5 |  | x2 − y2 − 3 z + 12 = 0 | М(2, 2, 4) |
| 6 | u = x √y − yz2 | x2 + y2 = 5 z | М(2, 1, 1) |
| 7 |  | 7 x2 − 4 y2 + 4 z2 = 7 | М(1, 1, 1) |
| 8 |  | x2 + y2 − 2 z = 10 | М(2, 2, − 1) |
| 9 | u = ln (1 + x2) − xy√z | 4 x2 − y2 + z2 = 16 | М(2, − 2, 4) |
| 10 |  | x2 + y2 = 25 z | М(3, 4, 1) |
| 11 | u = x √y − (z + y)√x | x2 − y2 + z2 = 4 | М(1, 1, − 2) |
| 12 |  | z = x2 − y2 | М(1, 1, 0) |
| 13 |  | 2 x2 − y2 + z2 − 7 = 0 | М(0, − 3, 4) |
| 14 |  | x2 − 6 x + 9 y2 + z2 = 4 z + 23 | М(3, 0, − 4) |
| Найти производную скалярного поля u (x, y, z) в точке М по направлению вектора |  | . |
| скалярное поле u (x, y, z) | вектор
| точка М | |
| 15 |  |  | М(1, 1, 1) |
| 16 | u = x + ln ( z2 + y2 ) |  | М(2, 1, 1) |
| 17 |  |  | М(1, 5, − 2) |
| 18 | u = y ln (1 + x2) − arctg z |  | М(0, 1, 1) |
| 19 | u = x ( ln y − arctg z ) |  | М(− 2, 1, − 1) |
| 20 | u = ln (3 − x2) + xy2z |  | М(1, 3, 2) |
| 21 | u = sin (x + 2y) + √xyz |  |  |
| 22 | u = x2 y2 z − ln ( z − 1 ) |  | М(1, 1, 2) |
| 23 |  |  | М(1, − 3, 4) |
| 24 |  |  | М(4, 1, − 2) |
| 25 |  |  | М(1, 1, 0) |
| 26 |  |  | М(3, − 2, 1) |
| 27 | u = z2 + 2 arctg ( x - y ) |  | М(1, 2, − 1) |
| 28 | u = ln ( x2 + y2 ) + x y z |  | М(1, − 1, 2) |
| 29 |  |  | М(− 4, 3, − 1) |
| 30 |  |  | М(1, − 3, 4) |