|
Лекция 1 |
Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение комплексных чисел в алгебраической форме. Умножение комплексных чисел в алгебраической форме. Деление комплексных чисел в алгебраической форме. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень и извлечение корня. Действия с комплексными числами в пакете MAPLE. |
|
Лекция 2 |
Комплексная плоскость. Стереографическая проекция. Расширенная комплексная плоскость. Множества точек на расширенной комплексной плоскости. Функция комплексной переменной, область определения, отображения. Предел, непрерывность функции комплексной переменной. Примеры. Вопросы для самопроверки. |
|
Лекция 3 |
Производная функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана. Гармонические функции. Геометрический смысл аргумента производной аналитической функции. Геометрический смысл модуля производной аналитической функции. Пример. Вопросы для самопроверки.
|
|
Лекция 4 |
Понятие интеграла функции комплексного переменного. Теорема существования интеграла функции комплексно-го переменного. Свойства интеграла функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Следствие теоремы Коши.Теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу. Первообразная аналитической функции.Формула Коши. Пример. Вопросы для самопроверки. |
|
Лекция 5 |
Определение вычета функции. Вычет в бесконечно удалённой точке. Формулы вычисления вычетов особых точек различного порядка. Примеры вычисления вычетов. Теорема о вычетах. Примеры вычисления интегралов. Применение вычетов для вычисления несобственных интегралов. Примеры вычисления несобственных интегралов. Вопросы для самопроверки.
|